Раздел имущества

Поскольку брак между вашим отцом и женщиной не зарегистрирован, то имущество, нажитое во время совместного проживания, не является совместной собственностью сожителей. Раздел имущества не может быть осуществлен. Имущество каждого из сожителей (в том числе квартира, право собственности на которую зарегистрировано на имя женщины) является его собственностью.
Если с женщиной полюбовно договориться не удастся, единственный способ - обращение в суд с иском о признании права собственности на квартиру (а не о разделе имущества).
То, что квартира приобретена на деньги отца, имеет значение, но признать квартиру общей долевой собственностью практически невозможно. Для этого нужны доказательства передачи денег сожительнице, факта ведения совместного хозяйства.
Суд может с учетом конкретных обстоятельств удовлетворить иск о признании за членами семьи права общей собственности на совместно приобретенный по договору купли - продажи дом, если будет установлено, что между этими лицами и членом семьи, указанным в договоре в качестве покупателя, была достигнута договоренность о совместной покупке дома и в этих целях члены семьи вкладывали свои средства в его приобретение (п.7 Постановления Пленума Верховного Суда СССР от 31 июля 1981 г. N 4 "О судебной практике по разрешению споров, связанных с правом собственности на жилой дом").