Переоформление доли квартиры в пользу второго собственника

ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.

ГК РФ Статья 572. Договор дарения
 

1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.

Если вы решили оформить договор передачу имущества путем составления договора дарения, то можете сделать это лично либо через представителя по доверенности. То  есть это не равнозначные понятия. Если вы лично не можете присутствовать на сделке, тогда выдавайте представителю доверенность на заключение договора дарения и сбор документов, генеральная доверенность содержит больший объем полномочий, чем нужно вам.