Обязан ли я оплатить счет за мусор, если договор не заключался?

Добрый день, Юрий! Обязательства по оплате задолженности могут возникнуть только на основании заключенного между вами и организацией ТБО договора. В данном случае действия сотрудников будут не правомерны! 

По поводу договора, Вы лучше заключите потому что на основании ст.24.7 Закона № 89 от 24.06.1998г. цитирую:

1. Региональные операторы заключают договоры на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами с собственниками твердых коммунальных отходов, если иное не предусмотрено законодательством Российской Федерации. Договор на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами является публичным для регионального оператора. Региональный оператор не вправе отказать в заключении договора на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами собственнику твердых коммунальных отходов, которые образуются и места накопления которых находятся в зоне его деятельности. Региональные операторы вправе заключать договоры на оказание услуг по обращению с другими видами отходов с собственниками таких отходов.