Может ли сын продать квартиру без письменного согласия других?

Добрый день!

           Если квартира приватизирована, то она находится в долевой собственности, по этому все четверо  человек являются участниками долевой собственности и имеют равные права на квартиру.

            Самостоятельно сын никаким образом продать квартиру не сможет, если только остальные участники не продадут или не подарят ему свои доли, о он не станет единственным собственником квартиры. 

             При продаже доли постороннему лицу у участников долевой собственности будет преимущественное право покупки этой доли. 

           Желающий продать свою долю обязан с начала предложить купить ее  участникам долевой особенности, и только в случае  отказа  всех участников, он сможет продать свою долю постороннему лицу. 

Статья 250. Преимущественное право покупки Гражданский кодекс РФ 

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.
(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.
2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.
Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 315-ФЗ)

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.
4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

И второй вопрос, который тоже не понятен, какие операции возможно выполнять со своей приватизированной долей квартиры (продать, обменять, заложить), и если нельзя то почему? 

К обмену применяются те же правила, что и к купле-продаже, следовательно обязательно соблюдение требований преимущественного права покупки.

Залог возможен, но при наличии долевой собственности возможно мало кому это будет интересно. 

Удачи!