Как правильно переоформить данный договор?

Здравствуйте. Я и мама являемся собственниками однокомнатной квартиры в Рязанской области. Живу в Рязани. У меня 2/3 доли, у мамы 1/3. Изначально квартира была в собственности 3х человек (мама, папа, я). Отец умер 2 года назад, я приняла его долю по наследству. Правоустанавливающий документ изначально : договор купли-продажи от 13.10.1993 года. В Росреестре есть сведения о том, что я собственник 2/3 долей, тк вступала в наследство. Об 1/3 доли мамы информации в Росреестре нет. На руках есть договор о разделении долей (нотариус составлял и заверял для наследственного дела).

Суть вопроса:

Квартиру мы с мамой продаём, есть покупатель (собственные средства, без кредитов). Как происходит сейчас оформление/регистрация договора купли-продажи? Где это сейчас происходит? Можно ли обойтись без нотариуса? Сколько времени может занять регистрация собственности для покупателя?(Квартира чистая, никто не прописан, без долгов). Какие подводные камни могут встретиться?

Заранее благодарю.