Как быть, если УК предъявляет не существующий у меня долг?

придется шить дело. 

ук действует незаконно. это не ваши долги.

необходимо вступить в переписку официально с уведомлением о вручении.

написать претензию.

можно перечислить небольшую сумму в счет коммуналки на счет ук.

Статья 420. Понятие договора
 
1. Договором признается соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении или прекращении гражданских прав и обязанностей.
2. К договорам применяются правила о двух- и многосторонних сделках, предусмотренные главой 9 настоящего Кодекса, если иное не установлено настоящим Кодексом.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

3. К обязательствам, возникшим из договора, применяются общие положения об обязательствах (статьи 307 — 419), если иное не предусмотрено правилами настоящей главы и правилами об отдельных видах договоров, содержащимися в настоящем Кодексе.
4. К договорам, заключаемым более чем двумя сторонами, общие положения о договоре применяются, если это не противоречит многостороннему характеру таких договоров.
 
Статья 421. Свобода договора
КонсультантПлюс: примечание.
Позиции высших судов по ст. 421 ГК РФ >>>

 
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-Ф